电子科技大学通信与信息工程学院 沈杨豪，李广军
摘要：研究数字音频无线传输中的前向纠错(FEC)算法的设计及实现，对前向纠错中的主要功能模块，如RS编解码、交织器与解交织器等给出基本算法及基于现场可编程门阵列(FPGA)和硬件描述语言的解决方案。选用硬件描述语言VerilogHDL，在开发工具QuartusII4．2中完成软核的综合、布局布线和汇编，在Modelsim中进行时序仿真验证，最终下栽到开发板中进行电路验证及测试。
关键词：RS码；交织；现场可编程门阵列；前向纠错
1 引言
目前，无线产品的广泛应用使无线音频和视频的高质量传输成为可能。蓝牙、无限局域网等无线传输设备比较复杂，成本较高，急需开发一种简便的、仅用于流媒体的无线传输平台，将音频数据实时地发送到移动终端。由于音频数据的实时性，不宜采用反馈重传等造成很大时延的差错控制方式。前向纠错码(FEC)的码字是具有一定纠错能力的码型，它在接收端解码后不仅可以发现错误，而且能够判断错误码元所在的位置并自动纠错。这种纠错码信息不需要储存，不需要反馈，实时性好，故可选择前向纠错来实现差错控制。
笔者设计的系统指标如下：
●当信道误码率为3x10-3时，经过前向纠错，误码率降到10-7以下；
●数据源使用的是S/PDIF民用数字音频格式标准；
●信号时延远小于人的分辨能力(40ms)；
●芯片资源耗用不超过20万门；
RS码即里德-所罗门码，它是能够纠正多个错误的纠错码，具有同时纠正突发性错误和随机性错误的能力，而且编解码相对简单。考虑到系统的误码率和资源耗用，拟采用RS码作为前向纠错码。
在无线信道中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些错误，使长串的比特差错变成短串差错，从而可以用前向码对其纠错。
用本系统传输数据时，在发端先对数据进行RS编码(外码)，再进行交织处理，最后再进行RS编码(内码)。收端次序和发端相反，先进行内码解码，接着进行去交积处理完成错误分散，最后进行外码解码，纠正内码未能纠正的错误。通过这种2维的RS编解码，可以充分利用RS码纠错能力强的特点，降低系统的误码率。也可考虑使用迭代译码。若1次2维译码的效果无法满足需求，则将译码后的数据反馈回译码器，进行1次迭代译码。迭代次数的增加会带来相应的资源开销和时延的增加。
2 系统结构及实现
纠错编码使用2维RS码。内码采用(10，8)Rs码，q=4，每个码字含32bit数据。外码采用(20，16)RS码，q=8，每个码字含128个数据。交织器大小为1 280bit。以1 280bit为1帧，帧之间预留信息时隙。
下面详细介绍交织器，解交织器和(20，16)RS编码器，解码器模块的原理及FPGA实现。(10，8)RS编码器，解码器的原理与(20，16)RS编码器，解码器基本相同。
2．1(20，16)RS编码器
RS码是BCH码的重要子类。由于具有同时纠正突发性错误和随机性错误的能力，且纠正突发性错误更有效，因而被广泛地应用。
(20，16)RS编码器完成RS编码功能，每输入16个码元，延迟1个时钟原样输出，并在其后添加4个校验码元，构成20个码元的输出码字。因此数据输入16个码字后应预留至少4个码字的空隙，避免数据丢失。
(20，16)RS是(255，251)RS的缩短码，它是在有限域GF(28)上运算得到的，把(255，251)RS的前235个码元都当作0就得到(20，16)RS码。码参数如下：
码长N=20，信息位个数K=16，校验位N-K=4，纠错能力T=2，码距D=5；
本原多项式：
生成多项式：
其中，α是(20，16)RS的本原域元素。
编码采用除法方式实现，其原理如图1所示。
整个电路实际上是GF(28)的除法电路。图中乘单元的系数是生成多项式G(x)的对应项系数，对应的除法电路的除数是
被除数的系数是输人数据的8bit码元，按照输入顺序进行降幂排列。第1个输入码元是x19的系数，最后1个输入码元是x4的系数。系数都是本原多项式P(x)生成的二元扩域GF(28)中的元素。在16个码字都输入后，寄存器D1-D4中保存的数据分别是常数项，x项，x2项和x3项的系数，它们就是所得到的校验码。数据选择电路用来对不同数据进行选择输出。前16个时钟，输人数据按照顺序输出，后4个时钟输出计算得到的校验码。所有输出数据较之输入数据都要延迟1个时钟周期，时钟上升沿同步输出。电路中的主要部分就是GFf(28)中的乘法单元和模加单元。
2．2(20,16)RS解码器
该电路完成(20，16)RS码的解码工作，将20个8bit码元解码为16个8bit的码元。同时输出码字起始信号、数据有效信号和校验位有效信号。解码器的原理如图2所示。
RS码时域译码法主要有P-G-z法、B-M法[4]和欧氏法。由于P-G-Z法要求解有限域上的逆矩阵，不利于实现，因此工程上很少使用。B-M法和欧氏法都是快速递归法，二者等效[5]，易于硬件实现，因此得到广泛使用。在本次设计中，采用的解码算法是B-M算法。
RS码时域译码由以下几步组成：
(1)伴随式计算电路。伴随式S1-S4是用于查错和纠错的主要参数。在伴随式计算模块中，先进行余式计算，然后根据余式计算伴随式并输出。计算余式是指在GF(28)域中将以输入码元为系数的x的多项式作为被除数，除以本原多项式
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